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無限循環小數化成分數的方法

2021-02-22 14:09:07文/葉丹

等比数列法:无限循环小数,先找其循环节,然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。套公式法:纯循环,用9做分母,有多少个循环数就几个9,比如0.3,3的循环就是9分之3,0.654,654的循环就是999分之654, 0.9,9的循环就是9分之9(1),以此类推。

备着14.jpg

解方程法純循環小數

例:0.1111…… 1的循环,我们可以设此小数为x,可得:

10x-x=1.1111……-0.1111……

9x=1

X=1/9

例:0.999999.......=1

設x=0.9999999......

10x-x=9.999999.....-0.999999.....

9x=9

x=1

關于這方面,還可以運用極限的知識加以證明

套公式法混循環

例:把混循環小數0.228˙化爲分數:

解:0.228˙

=[(228/1000)+8/9000)]

=228/(900+100)+8/9000

=[(228/900)-(228/9000)]+(8/9000)

=(228/900)+[(8/9000)-(228/9000)]

=(228/900)-(22/900)

=(228-22)/900

=206/900

=103/450。

純循環小數

将純循環小數改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同.

例如:0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

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